Os salukis teñen un carácter independente e algo testarudo, pero son moi leais. Nunha familia, adoitan escoller eles mesmos o seu coidador. Gústalles estar preto da xente e están felices de ser acariñados, pero só se lles apetece.
Consello: a pesar do seu carácter reservado, necesitan un contacto suficiente co seu propietario e non lles gusta quedar só durante longos períodos de tempo. As persoas ocupadas que nunca están na casa non son aptas para manter un Saluki.
No interior, os salukis son cans tranquilos que raramente ladran e non son especialmente xoguetóns. Gústalles deitarse e sentarse nunha posición elevada en cadeiras de brazos e sofás. Para que Saluki estea tranquilo e ocupado na casa, necesita moito exercicio e a posibilidade de correr con regularidade.
Atención: cando se esgota, o seu instinto de caza pode converterse nun problema. Como con moitas especies de lebrel, este é moi forte e, polo tanto, non é apropiado deixalo correr sen correa no campo aberto. Aínda que o Saluki é intelixente e aprende rapidamente, se ve presas, ignorará as ordes.
Os salukis adoitan ser reservados ou indiferentes aos estraños. Pero non son tímidos nin agresivos.