Los expertos no se ponen del todo de acuerdo sobre el origen del Podenco Canario. Debido a su inconfundible parecido, se cree que los podencos están estrechamente relacionados con los tesem.
El Tesem es una raza de perro extinta de origen egipcio antiguo que se puede encontrar en numerosas imágenes egipcias. Las orejas puntiagudas, la cola curva y el cuerpo esbelto a menudo se hicieron como esculturas y recuerdan mucho al Podenco.
Otra teoría es que esta raza de perro es originaria de las Islas Canarias, donde se utilizaban para cazar conejos y liebres. Aún hoy en día se pueden encontrar la mayoría de ejemplares en Canarias.