Офіційно країною походження куваса вказана Угорщина. Пастуший собака походить з Азії і звідти потрапив до Угорщини.
Назва Kuvasz походить від термінів Kawash або Kawass і означає щось на зразок «захисник» або «охоронець». Ще в середні віки кувас був невід'ємною частиною мисливської дружини та охоронцем будинків і господарств. Під час правління угорського короля Матяша Корвіна пильний чотирилапий друг все більше вважався дуже популярною собакою серед знаті.
На початку 20-го століття почалося цілеспрямоване розведення куваса, яке досягло найнижчої точки в 1956 році: під час угорського повстання багато пастуших собак були застрелені.
Сьогодні кувас вважається рідкісною породою собак. Кількість новонароджених цуценят куваса в Німеччині становить 50 тварин на рік.