Азавак походить з південної Сахари. Своєю назвою він зобов'язаний долині Азавак. Туареги використовували його там протягом багатьох років як мисливську, сторожову та охоронну собаку.
Примітка: не тільки туареги тримають азаваків. Інші кочівники, такі як фулані, тамашеки та бербери, також тримають хортів.
Оскільки азавак довгий час був єдиною породою собак у регіоні свого походження, а сьогодні можна знайти лише кілька інших порід собак, туареги називають її просто «іді». У перекладі означає «собака». Азаваки існують в Європі лише з 1968 року і були визнані як порода собак FCI в 1980 році.