Карактер типичног авганистанског гонича може бити повучен и достојанствен, али забаван и разигран док се игра. Ова раса, као и многи хртови, има висок ловачки инстинкт и можда се не слаже са малим животињама. Авганистански гонич може бити успешан такмичар у агилити тестовима, као и терапијски и пас пратилац.
Авганистански пси не дрхте, али су пажљиви према својој територији и својим породицама. Иако се генерално понашају мирно унутар своја четири зида, они заправо могу деловати напољу. Због њиховог невероватно снажног ловачког инстинкта, ове псе је готово немогуће пустити јер су практично непоправљиви ако имају потенцијални плен. Када се суоче са непознатим псима или људима, Авганистанци су генерално веома резервисани, ако не и потпуно одбојни. Познати су по изузетном памћењу и на томе треба да буду захвални што током година и даље знају ко се према њима понашао добро или лоше.