Za temperament borzoja je značilna elegantna umirjenost in previdna zadržanost. Hrt v svoji družini išče stik s svojimi ljudmi in gradi tesno vez. Vzreja v psarni zato ni primerna za to pasmo.
V hiši se ob razumni obremenitvi obnaša zelo prijetno in tiho. Borzoj redko laja. Kljub tesni vezi, ki jo lahko ustvari s svojo družino, je borzoj na splošno dokaj neodvisen spremljevalec. Ta lastnost lahko predstavlja določen izziv pri treningu.
Inteligenten pes ima svoj um in kot lastnik psa se od vas zahteva veliko potrpljenja in ljubeče doslednosti. Še posebej pomemben je dober odpoklic, saj je borzoj pravi lovski pes. Poleg svoje ljubke, mirne strani, ki jo rad pokaže po hiši, pogled na zajčka, ki odskakuje, v njem pogosto prebudi lovca.
Borzoj je na splošno sramežljiv in zadržan do tujcev. Imajo dobro razvit zaščitniški instinkt do svoje družine. Pri ravnanju z otroki se borzoj po ustrezni aklimatizaciji dobro prenaša. Z drugimi hišnimi ljubljenčki morate biti previdni zaradi njihovega močnega lovskega nagona.
Opomba: Seveda ima vsak pes svoj karakter, ki se lahko tudi razlikuje od tukaj opisanih lastnosti. Zato je vedno priporočljivo, da se obrnete na lastnike ali vzreditelje borzoja in se pozanimate o njihovih izkušnjah s to pasmo.