ja Pri večini predstavnikov pasme pa to ni posebej izraženo in je pogosto lahko zanemarjeno. Kljub temu čivava je in ostaja pes in določenih nagonov se nikoli ne da povsem odvaditi.
Temu primerno obstajajo tudi primerki najmanjše pasme na svetu, ki tekajo in lovijo glodavce, ptice, zajce ali celo mačke. Zasledovana žival se lahko poškoduje ali ubije.
Če so v istem gospodinjstvu še druge živali, sta potrebna previdnost in dobre sposobnosti opazovanja.