Zgodbe o izvoru čivave je najmanjša pasma psov čivave, ki jo je svetu dala starodavna dežela Aztekov, po drugem izvoru pa je povezana z razvojem starodavnih indijskih plemen Toltekov in civilizacije Majev, po do tretjega – povezuje domovina čivave. s Kitajsko, Japonsko, otokom Malto in celo vesoljskim izvorom čivave.
Tako ali drugače zgodovina čivave sega v antične čase.
#1 Menijo, da so se psi, podobni čivavi, pojavili okoli tretjega tisočletja pred našim štetjem na ozemlju sodobne Mehike.
#2 Številne glinene figurice in stenske poslikave čivav, ki so jih arheologi odkrili v mehiških templjih, risbe čivave na starodavnih posodah, najdenih iz grobnic.
#3 Pri izkopavanjih starodavnih pokopov so našli manjše pasje okostje z značilno fontanelo na lobanji, na kateri so bile ovratnice z dragimi kamni.
Ime pasme izvira iz istoimenske province v severni Mehiki, kjer so prvič odkrili sodobne čivave.