Temperament barzoja sa vyznačuje elegantnou vyrovnanosťou a opatrnou zdržanlivosťou. Vo svojej rodine greyhound vyhľadáva kontakt so svojimi ľuďmi a vytvára si úzke puto. Chovateľská stanica preto nie je pre toto plemeno vhodná.
V dome sa pri primeranej záťaži správa veľmi príjemne a ticho. Barzoj zriedka šteká. Napriek úzkemu zväzku, ktorý si môže vytvoriť so svojou rodinou, je barzoj vo všeobecnosti celkom nezávislým spoločníkom. Táto vlastnosť môže predstavovať určitú výzvu v tréningu.
Inteligentný pes má vlastný rozum a ako majiteľa psa sa od vás vyžaduje veľa trpezlivosti a láskyplnej dôslednosti. Dobré odvolanie je obzvlášť dôležité, pretože barzoj je skutočný lovecký pes. Okrem jeho milej, pokojnej stránky, ktorú rád ukazuje po dome, v ňom poľovníka často prebudí aj pohľad na odskakujúceho králika.
Barzoj je vo všeobecnosti plachý a rezervovaný voči cudzincom. Majú dobre vyvinutý ochranný inštinkt voči svojej rodine. Pri styku s deťmi je barzoj po vhodnej aklimatizácii dobre znášaný. Mali by ste byť opatrní s ostatnými domácimi zvieratami, pretože majú silný lovecký inštinkt.
Poznámka: Samozrejme, každý pes má svoj vlastný charakter, ktorý sa môže tiež líšiť od vlastností opísaných tu. Preto je vždy vhodné kontaktovať majiteľov alebo chovateľov barzojov a informovať sa o ich skúsenostiach s týmto plemenom.