Saluki majú nezávislý a trochu svojhlavý charakter, ale sú veľmi lojálni. V rodine si zvyčajne vyberajú svojho opatrovateľa sami. Majú radi blízkosť ľudí a radi sa nechajú pohladkať, ale len vtedy, ak na to majú chuť.
Tip: Napriek svojej rezervovanej povahe potrebujú dostatočný kontakt s majiteľom a neradi zostávajú dlhšie osamote. Zaneprázdnení ľudia, ktorí nikdy nie sú doma, nie sú vhodní na chov saluki.
V interiéri sú saluky tiché psy, ktoré zriedka štekajú a nie sú obzvlášť hravé. Radi ležia a sedia vo vyvýšenej polohe na kreslách a pohovkách. Aby bol Saluki doma pokojný a zaneprázdnený, potrebuje veľa pohybu a šancu pravidelne behať.
Pozor: Pri vybiehaní sa mu môže stať problémom lovecký pud. Ako mnohé druhy chrtov, aj tento je veľmi silný, a preto nie je vhodné púšťať ho na voľnom priestranstve. Hoci je Saluki inteligentná a rýchlo sa učí, ak uvidí korisť, bude ignorovať príkazy.
Saluki sú k cudzincom často rezervovaní alebo ľahostajní. Ale nie sú plaché ani agresívne.