Áno. U väčšiny predstaviteľov plemena to však nie je zvlášť výrazné a často sa to dá zanedbať. Čivava je však a zostáva psom a určité inštinkty sa nikdy nedajú úplne zbaviť.
V súlade s tým existujú aj exempláre najmenšieho plemena na svete, ktoré pobehujú a lovia hlodavce, vtáky, králiky alebo dokonca mačky. Prenasledované zviera môže byť zranené alebo usmrtené.
Ak sú v tej istej domácnosti iné zvieratá, je potrebná opatrnosť a dobré pozorovacie schopnosti.