Postava typického afganského chrta môže byť rezervovaná a dôstojná, no pri hre zábavná a hravá. Toto plemeno, rovnako ako mnoho chrtov, má vysoký poľovnícky inštinkt a nemusí si rozumieť s malými zvieratami. Afganský chrt môže byť úspešným pretekárom v agility skúškach, ako aj terapeutickým a spoločenským psom.
Afganské chrty sa netrasú, ale sú pozorné k svojmu územiu a svojim rodinám. Zatiaľ čo sa vo všeobecnosti správajú pokojne medzi svojimi štyrmi stenami, v skutočnosti môžu konať vonku. Kvôli ich neuveriteľne silnému loveckému inštinktu sa tieto psy takmer nedajú opustiť, pretože sú prakticky nenapraviteľné, ak majú potenciálnu korisť. Keď čelia neznámym psom alebo ľuďom, Afganci sú vo všeobecnosti veľmi rezervovaní, ak nie úplne odpudzujúci. Sú známi svojou vynikajúcou pamäťou a mali by byť vďační za to, že v priebehu rokov stále vedia, kto sa k nim správal dobre alebo zle.