Эксперты не совсем согласны с происхождением Podenco Canarios. Из-за их безошибочного сходства считается, что Поденко тесно связаны с Тесем.
Тесем — вымершая порода собак древнеегипетского происхождения, которую можно найти на многочисленных египетских изображениях. Заостренные уши, изогнутый хвост и стройное тело часто делались в виде скульптур и сильно напоминали поденко.
Другая теория заключается в том, что эта порода собак возникла на Канарских островах, где их использовали для охоты на кроликов и зайцев. Даже сегодня большинство экземпляров можно найти на Канарских островах.