Борзая родом из России, и ее название означает «быстрая». Еще в 14-15 веках борзых разводили для охоты на зайцев, лис и волков. Порода была даже известна как национальная собака России примерно до 1914 года. Они обогатили помпезные охоты знати сотнями животных своей породы и часто появлялись в качестве популярных мотивов в искусстве.
Во время русской революции были уничтожены почти все дворянские собаки, что практически привело к исчезновению борзых в России. Поскольку к тому времени порода уже была так известна, в Англии и США появились заводчики, которые начали импортировать и разводить эту породу.
Порода называлась русским волкодавом в США до 1936 года, когда ей в конце концов дали название Борзой (от русского слова «борзый», означающего «быстрый»). Порода признана FCI с 1956 года.