Experții nu prea sunt de acord cu privire la originea Podenco Canarios. Din cauza asemănării lor inconfundabile, se crede că Podencos sunt strâns legați de Tesem.
Tesem este o rasă dispărută de câine de origine egipteană antică care poate fi găsită în numeroase imagini egiptene. Urechile ascuțite, coada curbată și corpul zvelt au fost adesea făcute ca sculpturi și amintesc puternic de Podenco.
O altă teorie este că această rasă de câini își are originea în Insulele Canare, unde erau folosite pentru a vâna iepuri și iepuri de câmp. Chiar și astăzi puteți găsi majoritatea exemplarelor în Insulele Canare.