Ekspertene er ikke helt enige om opprinnelsen til Podenco Canarios. På grunn av deres umiskjennelige likhet, antas Podencos å være nært beslektet med Tesem.
Tesem er en utdødd hunderase av gammel egyptisk opprinnelse som kan finnes i en rekke egyptiske bilder. De spisse ørene, den buede halen og den slanke kroppen ble ofte laget som skulpturer og minner sterkt om Podenco.
En annen teori er at denne hunderasen har sin opprinnelse på Kanariøyene, hvor de ble brukt til å jakte på kaniner og harer. Selv i dag kan du finne de fleste eksemplarene på Kanariøyene.