Да. Меѓутоа, кај повеќето претставници на расата, ова не е особено изразено и често може да се занемари. Сепак, Чивава е и останува куче и одредени инстинкти никогаш не можат целосно да се отстранат.
Според тоа, постојат и примероци од најмалата раса во светот кои трчаат по и ловат глодари, птици, зајаци или дури и мачки. Гоненото животно може да биде повредено или убиено.
Доколку има други животни во истото домаќинство, потребна е претпазливост и добри вештини за набљудување.