Jā. Tomēr lielākajai daļai šķirnes pārstāvju tas nav īpaši izteikts, un to bieži var atstāt novārtā. Tomēr čivava ir un paliek suns, un dažus instinktus nekad nevar pilnībā izaudzēt.
Attiecīgi pasaulē ir arī mazākās šķirnes īpatņi, kas skrien un medī grauzējus, putnus, trušus vai pat kaķus. Vajātais dzīvnieks var tikt ievainots vai nogalināts.
Ja tajā pašā mājsaimniecībā ir citi dzīvnieki, nepieciešama piesardzība un labas novērošanas prasmes.