Borzoi kilęs iš Rusijos ir jo pavadinimas reiškia „greitai“. Jau XIV–XV amžiuje boružės buvo auginamos kiškiams, lapėms ir vilkams medžioti. Veislė net buvo žinoma kaip nacionalinis Rusijos šuo maždaug iki 14 m. Pompastiškas aukštuomenės medžiokles praturtino šimtais savo veislės gyvūnų ir dažnai pasirodė kaip populiarūs meno motyvai.
Rusijos revoliucijos metu buvo sunaikinti beveik visi aukštuomenės šunys, todėl Rusijoje boružės beveik išnyko. Kadangi veislė jau tada buvo tokia garsi, Anglijoje ir JAV buvo veisėjų, kurie pradėjo importuoti ir veisti šią veislę.
Veislė JAV buvo vadinama rusų vilkšuniu iki 1936 m., kai galiausiai jai buvo suteiktas vardas Borzoi (iš rusiško žodžio „borzyi“, reiškiančio „greitai“). Veislė buvo pripažinta FCI nuo 1956 m.