Борзой бастапқыда Ресейден шыққан және оның атауы «жылдам» дегенді білдіреді. 14-15 ғасырларда борзой қоян, түлкі және қасқыр аулау үшін өсірілді. Бұл тұқым тіпті 1914 жылға дейін Ресейдің ұлттық иті ретінде белгілі болды. Олар дворяндардың аң аулауын өз тұқымының жүздеген жануарларымен байытып, өнерде танымал мотивтер ретінде жиі пайда болды.
Орыс революциясы кезінде дворяндардың барлық дерлік иттері жойылды, бұл Ресейде борзойдың жойылуына әкелді. Бұл тұқым соншалықты танымал болғандықтан, Англия мен АҚШ-та бұл тұқымды әкеліп, өсіруді бастаған селекционерлер болды.
Бұл тұқым 1936 жылға дейін АҚШ-та орыс қасқыры деп аталды, содан кейін ол Борзой (орысша «жылдам» дегенді білдіретін «борзы» сөзінен шыққан) деп аталды. Тұқым 1956 жылдан бері FCI тарапынан танылды.