הטמפרמנט של בורזוי מאופיין בקור רוח אלגנטי ובאיפוק זהיר. במשפחתו, הגרייהאונד מחפש קשר עם אנשיו ויוצר קשר הדוק. אחזקת כלבייה אינה מתאימה אפוא לגזע זה.
בבית הוא מתנהג בצורה מאוד נעימה ושקטה בעומס סביר. בורזוי נובח לעתים רחוקות. למרות הקשר ההדוק שהוא יכול ליצור עם משפחתו, הבורזואי הוא בדרך כלל בן לוויה עצמאי למדי. תכונה זו יכולה להוות אתגר מסוים באימון.
לכלב האינטליגנטי יש מוח משלו וכבעל כלב נדרשת ממך הרבה סבלנות ועקביות אוהבת. זכירה טובה חשובה במיוחד, מכיוון שהבורזוי הוא כלב ציד אמיתי. בנוסף לצד החביב והרגוע שלו, שהוא אוהב להראות בבית, מראה של ארנב קופץ מעורר לא פעם את הצייד שבו.
בורזוי בדרך כלל ביישן ושמור כלפי זרים. יש להם אינסטינקט הגנה מפותח כלפי משפחתם. כאשר עוסקים בילדים, הבורזוי נסבל היטב לאחר התאקלמות מתאימה. אתה צריך להיות זהיר עם חיות מחמד אחרות בגלל אינסטינקט הציד החזק שלהן.
הערה: כמובן שלכל כלב יש אופי משלו, שיכול להיות שונה גם מהמאפיינים המתוארים כאן. לכן תמיד מומלץ ליצור קשר עם הבעלים או המגדלים של בורזוי כדי לברר על הניסיון שלהם עם גזע זה.