I Saluki hanno un carattere indipendente e un po' testardo, ma sono molto leali. In una famiglia, di solito scelgono da soli la persona che si prende cura di loro. A loro piace stare vicino alle persone e sono felici di essere coccolati, ma solo se ne hanno voglia.
Consiglio: nonostante il loro carattere riservato, hanno bisogno di sufficiente contatto con il padrone e non amano essere lasciati soli per lunghi periodi di tempo. Le persone impegnate che non sono mai a casa non sono adatte a tenere un Saluki.
All'interno, i Saluki sono cani tranquilli che abbaiano raramente e non sono particolarmente giocosi. A loro piace sdraiarsi e sedersi in posizione elevata su poltrone e divani. Per essere calmo e impegnato a casa, Saluki ha bisogno di molto esercizio fisico e della possibilità di correre regolarmente.
Attenzione: quando resta senza, il suo istinto di caccia può diventare un problema. Come molte specie di levrieri, anche questo è molto forte e quindi non è opportuno lasciarlo correre senza guinzaglio in aperta campagna. Sebbene il Saluki sia intelligente e impari rapidamente, se vede una preda ignorerà i comandi.
I Saluki sono spesso riservati o indifferenti verso gli estranei. Ma non sono timidi o aggressivi.