Opinberlega er Ungverjaland skráð sem upprunaland Kuvasz. Hirðhundurinn kemur upphaflega frá Asíu og kom þaðan til Ungverjalands.
Nafnið Kuvasz kemur frá hugtökunum Kawash eða Kawass og þýðir eitthvað eins og "verndari" eða "verndari". Strax á miðöldum var Kuvasz órjúfanlegur hluti af veiðiflokknum og verndari húsa og bæja. Á valdatíma ungverska konungsins Matthias Corvinus var hinn vökuli ferfætti vinur í vaxandi mæli talinn mjög vinsæll hundur meðal aðalsmanna.
Í upphafi 20. aldar hófst markviss ræktun Kuvasz sem náði lægsta stigi árið 1956: Í ungversku uppreisninni voru margir smalahundanna skotnir.
Í dag er Kuvasz talin sjaldgæf hundategund. Fjöldi nýfæddra Kuvasz-hvolpa í Þýskalandi er 50 dýr á ári.