Պաշտոնապես Հունգարիան նշված է որպես Կուվասի ծագման երկիր: Հովիվ շունը ծագումով Ասիայից է և այնտեղից եկել է Հունգարիա:
Kuvasz անունը առաջացել է Kawash կամ Kawass տերմիններից և նշանակում է «պաշտպան» կամ «պահապան» նման մի բան: Դեռ միջնադարում Կուվասը որսորդական կուսակցության անբաժանելի մասն էր և տների ու ֆերմաների պահապանը: Հունգարիայի թագավոր Մաթիաս Կորվինուսի օրոք աչալուրջ չորս ոտանի ընկերը ավելի ու ավելի շատ էր համարվում ազնվականների շրջանում շատ սիրված շուն:
20-րդ դարի սկզբին սկսվեց նպատակային Կուվասի բուծումը, որն իր ամենացածր կետին հասավ 1956 թվականին. Հունգարիայի ապստամբության ժամանակ հովիվ շներից շատերը գնդակահարվեցին:
Այսօր Kuvasz-ը համարվում է հազվագյուտ շների ցեղատեսակ: Գերմանիայում նորածին Կուվասի ձագերի թիվը տարեկան 50 կենդանի է։