Saluki imaju neovisan i pomalo tvrdoglav karakter, ali su vrlo odani. U obitelji obično sami biraju skrbnika. Vole biti blizu ljudi i rado ih se mazi, ali samo ako im se prohtije.
Savjet: Unatoč svojoj suzdržanoj prirodi, potrebno im je dovoljno kontakta sa svojim vlasnikom i ne vole biti sami na duže vrijeme. Zauzeti ljudi koji nikada nisu kod kuće nisu prikladni za držanje Salukija.
U zatvorenom prostoru, saluki su tihi psi koji rijetko laju i nisu osobito razigrani. Vole ležati i sjediti u povišenom položaju na foteljama i sofama. Da bi Saluki bio miran i zaposlen kod kuće, potrebno mu je puno kretanja i prilika za redovito trčanje.
Pažnja: kada ponestane, njegov lovački instinkt može postati problem. Kao i kod mnogih drugih vrsta hrta, ovaj je vrlo snažan i stoga ga nije prikladno puštati bez uzice na otvorenom. Iako je Saluki inteligentan i brzo uči, ako vidi plijen, zanemarit će naredbe.
Saluki su često rezervirani ili ravnodušni prema strancima. Ali nisu sramežljivi niti agresivni.