Les experts ne sont pas tout à fait d'accord sur l'origine du Podenco Canarios. En raison de leur ressemblance indubitable, les Podencos seraient étroitement liés aux Tesem.
Le Tesem est une race éteinte de chien d'origine égyptienne ancienne que l'on retrouve dans de nombreuses images égyptiennes. Les oreilles pointues, la queue courbée et le corps élancé ont souvent été réalisés comme des sculptures et rappellent fortement le Podenco.
Une autre théorie veut que cette race de chiens soit originaire des îles Canaries, où ils étaient utilisés pour chasser les lapins et les lièvres. Aujourd'hui encore, la plupart des spécimens peuvent être trouvés aux îles Canaries.