Virallisesti Unkari on listattu Kuvaszin alkuperämaana. Paimenkoira tulee alun perin Aasiasta ja tuli sieltä Unkariin.
Nimi Kuvasz tulee sanoista Kawash tai Kawass ja tarkoittaa jotain "suojelijaa" tai "vartijaa". Kuvasz oli jo keskiajalla olennainen osa metsästysseuraa ja talojen ja tilojen vartija. Unkarin kuninkaan Matthias Corvinuksen hallituskaudella valpas nelijalkainen ystävä pidettiin yhä enemmän aatelisten keskuudessa erittäin suosittuna koirana.
20-luvun alussa aloitettiin kuvassien kohdennettu jalostus, joka saavutti alimmansa vuonna 1956: Unkarin kansannousun aikana monet paimenkoirista ammuttiin.
Nykyään kuvassia pidetään harvinaisena koiraroduna. Vastasyntyneiden kuvasz-pentujen määrä Saksassa on 50 eläintä vuodessa.