Borzoi on alun perin Venäjältä ja sen nimi tarkoittaa "nopeaa". Jo 14- ja 15-luvuilla borzoi kasvatettiin metsästämään jäniksiä, kettuja ja susia. Rotu tunnettiin jopa Venäjän kansalliskoirina noin vuoteen 1914 asti. Rotu rikastutti aatelisten mahtipontisia metsästystuloksia sadoilla rotunsa eläimillä ja esiintyi usein suosittuina motiiveina taiteessa.
Venäjän vallankumouksen aikana lähes kaikki aatelisten koirat tuhottiin, mikä melkein teki borzoin sukupuuttoon Venäjältä. Koska rotu oli jo silloin niin kuuluisa, Englannissa ja USA:ssa oli kasvattajia, jotka olivat alkaneet tuoda ja kasvattaa tätä rotua.
Rotua kutsuttiin Yhdysvalloissa venäläissusikoiraksi vuoteen 1936 asti, jolloin se sai lopulta nimen Borzoi (venälän sanasta "borzyi", joka tarkoittaa "nopeaa"). FCI on tunnustanut rodun vuodesta 1956 lähtien.