Borzoi on pärit Venemaalt ja selle nimi tähendab "kiire". Juba 14. ja 15. sajandil aretati borzoi jäneseid, rebaseid ja hunte jahtima. Seda tõugu tunti isegi Venemaa rahvuskoerana kuni 1914. aasta paiku. Nad rikastasid aadli pompoosseid jahti sadade oma tõugu loomadega ja esinesid sageli kunstis populaarsete motiividena.
Vene revolutsiooni ajal hävitati peaaegu kõik aadli koerad, mistõttu borzoi suri Venemaal peaaegu välja. Kuna tõug oli selleks ajaks juba nii kuulus, leidus Inglismaal ja USA-s aretajaid, kes olid hakanud seda tõugu importima ja aretama.
Seda tõugu nimetati USA-s Vene hundikoeraks kuni 1936. aastani, mil talle anti lõpuks nimi Borzoi (venekeelsest sõnast "borzyi", mis tähendab "kiire"). FCI on seda tõugu tunnustanud alates 1956. aastast.