Ναί. Με τους περισσότερους εκπροσώπους της φυλής, ωστόσο, αυτό δεν είναι ιδιαίτερα έντονο και συχνά μπορεί να παραμεληθεί. Ωστόσο, ένα Τσιουάουα είναι και παραμένει σκύλος και ορισμένα ένστικτα δεν μπορούν ποτέ να εξαλειφθούν εντελώς.
Αντίστοιχα, υπάρχουν και δείγματα της μικρότερης ράτσας στον κόσμο που τρέχουν και κυνηγούν τρωκτικά, πουλιά, κουνέλια ή ακόμα και γάτες. Το καταδιωκόμενο ζώο μπορεί να τραυματιστεί ή να σκοτωθεί.
Εάν υπάρχουν άλλα ζώα στο ίδιο νοικοκυριό, απαιτείται προσοχή και καλές δεξιότητες παρατήρησης.