Temperament barzoje se vyznačuje elegantní vyrovnaností a opatrnou zdrženlivostí. Ve své rodině chrt vyhledává kontakt se svými lidmi a vytváří si úzké pouto. Chovatelská stanice proto není pro toto plemeno vhodná.
V domě se chová velmi příjemně a tiše s přiměřenou zátěží. Barzoj štěká jen zřídka. Navzdory úzkému poutu, které si může vytvořit se svou rodinou, je barzoj obecně poměrně nezávislým společníkem. Tato vlastnost může představovat určitou výzvu v tréninku.
Inteligentní pes má vlastní mysl a jako majitele psa se od vás vyžaduje hodně trpělivosti a láskyplné důslednosti. Dobré přivolání je obzvláště důležité, protože barzoj je skutečný lovecký pes. Kromě jeho milé, klidné stránky, kterou rád ukazuje po domě, v něm lovce často probudí i pohled na odskakujícího králíka.
Barzoj je obecně plachý a rezervovaný vůči cizím lidem. Mají dobře vyvinutý ochranný instinkt vůči své rodině. Při jednání s dětmi je barzoj po vhodné aklimatizaci dobře snášen. Měli byste být opatrní s ostatními domácími zvířaty kvůli jejich silnému loveckému instinktu.
Poznámka: Každý pes má samozřejmě svůj charakter, který se také může lišit od vlastností zde popsaných. Vždy je proto vhodné kontaktovat majitele nebo chovatele barzojů a zeptat se na jejich zkušenosti s tímto plemenem.