Barzoj by se měl od malička učit socializaci s ostatními psy a lidmi, například navštěvováním štěněčí školy. Pokud je toto zanedbáno, barzoj má tendenci být plachý a bojácný. Pokud však jako štěně dokáže získat mnoho pozitivních zkušeností, vyvine se z něj přátelský, spolehlivý společník.
Pohled na kočku a podobně dokáže v barzoji rychle probudit lovecký pud. Oplocená zahrada se zde rozhodně doporučuje. Po dobré socializaci se barzoj chová k dětem i ostatním psům přátelsky a otevřeně.
Něžný obr by chtěl být viděn jako člen rodiny a je loajální a láskyplný, jakmile si vás oblíbí. Pro svou velkou touhu k pohybu a vysokou energetickou hladinu však barzoj není pes pro seniory. Potřebuje domov s aktivními lidmi, kteří by ho mohli zaměstnat podle jeho plemene.