Saluki mají nezávislou a poněkud svéhlavou povahu, ale jsou velmi loajální. V rodině si většinou vybírají pečovatele sami. Mají rádi blízkost lidí a rádi se nechají pohladit, ale jen pokud mají chuť.
Tip: Navzdory své zdrženlivé povaze potřebují dostatečný kontakt se svým majitelem a neradi zůstávají delší dobu sami. Zaneprázdnění lidé, kteří nikdy nejsou doma, nejsou pro chov saluki vhodní.
Uvnitř jsou saluci klidní psi, kteří zřídka štěkají a nejsou nijak zvlášť hraví. Rádi leží a sedí ve vyvýšené poloze na křeslech a pohovkách. Aby byl Saluki doma klidný a zaneprázdněný, potřebuje hodně pohybu a šanci pravidelně běhat.
Pozor: Při vyběhnutí se mu může stát problémem lovecký pud. Jako u mnoha druhů chrtů je i tento velmi silný, a proto není vhodné ho nechávat volně běhat ve volné krajině. Přestože je Saluki inteligentní a rychle se učí, pokud uvidí kořist, bude ignorovat příkazy.
Saluki jsou k cizím lidem často rezervovaní nebo lhostejní. Nejsou ale stydliví ani agresivní.