Els salukis tenen un caràcter independent i una mica testarut, però són molt lleials. En una família, solen triar ells mateixos el cuidador. Els agrada estar a prop de la gent i estan contents que els acaricien, però només si tenen ganes.
Consell: malgrat el seu caràcter reservat, necessiten un contacte suficient amb el seu propietari i no els agrada que els deixin sols durant llargs períodes de temps. Les persones ocupades que mai són a casa no són aptes per mantenir un Saluki.
A l'interior, els Salukis són gossos tranquils que rarament borden i no són especialment juganers. Els agrada estirar-se i seure en una posició elevada en butaques i sofàs. Perquè en Saluki estigui tranquil i ocupat a casa, necessita molt exercici i la possibilitat de córrer amb regularitat.
Atenció: quan s'esgota, el seu instint de caça pot convertir-se en un problema. Com passa amb moltes espècies de llebrer, aquest és molt fort i, per tant, no és adequat deixar-lo córrer sense corretja a la zona oberta. Encara que el Saluki és intel·ligent i aprèn ràpidament, si veu preses, ignorarà les ordres.
Els salukis solen ser reservats o indiferents als estranys. Però no són tímids ni agressius.