Karakter tipičnog afganistanskog goniča može biti povučen i dostojanstven, ali zabavan i razigran dok se igra. Ova pasmina, kao i mnogi hrtovi, ima visok lovački instinkt i možda se neće slagati s malim životinjama. Afganistanski gonič može biti uspješan takmičar u agility trkama, kao i terapijski pas i pas pratilac.
Afganistanski psi ne drhte, ali su pažljivi prema svojoj teritoriji i svojim porodicama. Iako se općenito ponašaju smireno unutar svoja četiri zida, oni zapravo mogu djelovati izvana. Zbog njihovog nevjerovatno snažnog lovačkog instinkta, ove pse je gotovo nemoguće pustiti jer su praktički nepopravljivi ako imaju potencijalni plijen. Kada se suoče s nepoznatim psima ili ljudima, Afganistanci su općenito vrlo suzdržani, ako ne i potpuno odbojni. Poznati su po svom izuzetnom pamćenju i na tome treba da budu zahvalni što tokom godina i dalje znaju ko se prema njima ponašao dobro ili loše.