Борзойката произхожда от Русия и името й означава „бърза“. Още през 14-15 век борзой е развъждан за лов на зайци, лисици и вълци. Породата дори е известна като национално куче на Русия до около 1914 г. Те обогатяват помпозния лов на благородниците със стотици животни от своята порода и често се появяват като популярни мотиви в изкуството.
По време на руската революция почти всички дворянски кучета са унищожени, което почти изчезва борзой в Русия. Тъй като породата вече беше толкова известна по това време, имаше животновъди в Англия и САЩ, които започнаха да внасят и развъждат тази порода.
Породата е наричана руски вълкодав в САЩ до 1936 г., когато в крайна сметка получава името борзой (от руската дума "борзий", което означава "бърз"). Породата е призната от FCI от 1956 г.